graph LR classDef main fill:#f9d4d4, font-weight:bold, font-size:14px classDef basics fill:#d4f9d4, font-weight:bold, font-size:14px classDef gradients fill:#d4d4f9, font-weight:bold, font-size:14px classDef stochastic fill:#f9f9d4, font-weight:bold, font-size:14px classDef advanced fill:#f9d4f9, font-weight:bold, font-size:14px Main["Métodos Modernos de Optimización
Convexa para la Minimización del
Riesgo Empírico a Gran Escala"] Main --> A["Conceptos Básicos de Optimización"] A --> A1["Función de pérdida más regularización 1"] A --> A2["Grandes conjuntos de datos necesitan
optimización personalizada 2"] A --> A3["Problemas convexos resolubles de manera confiable 3"] A --> A4["Funciones de Lipschitz aseguran convergencia 4"] A --> A5["¿Qué hace que una función sea convexa? 5"] A --> A6["Operaciones que preservan convexidad 6"] Main --> B["Métodos Basados en Gradientes"] B --> B1["Métodos de gradiente manejan grandes
dimensiones 8"] B --> B2["Factores de convergencia del descenso por gradiente 9"] B --> B3["El método de Nesterov supera al descenso
por gradiente 10"] B --> B4["Búsqueda de línea, verificaciones de derivadas 11"] B --> B5["Método de Newton: convergencia cuadrática 12"] B --> B6["Ajustes prácticos de optimización de segundo orden 13"] Main --> C["Métodos Estocásticos"] C --> C1["Gradientes estocásticos: baratos pero
ruidosos 14"] C --> C2["Gradientes estocásticos requieren pasos
más pequeños 15"] C --> C3["Iteraciones promedio para gradientes ruidosos 16"] C --> C4["Newton estocástico: teoría en evolución 17"] C --> C5["Suma finita: convergencia lineal 18"] C --> C6["SAG: convergencia lineal usando
historial 19"] Main --> D["Técnicas Avanzadas"] D --> D1["SVRG: convergencia sin gradientes guardados 20"] D --> D2["Reducir requisitos de almacenamiento de SAG/SVRG 21"] D --> D3["Muestreo inteligente mejora SAG/SVRG 22"] D --> D4["Suavizado aborda problemas no suaves 23"] D --> D5["Gradientes proyectados para restricciones 24"] D --> D6["Métodos proximales manejan problemas
compuestos 25"] Main --> E["Métodos Especiales"] E --> E1["Existen operadores proximales eficientes 26"] E --> E2["Métodos proximales: variantes estocásticas/Newton 27"] E --> E3["ADMM divide restricciones complejas 28"] E --> E4["Frank-Wolfe: alternativa al método proximal 29"] E --> E5["Dualidad: transformación de problema suave 30"] E --> E6["Métodos de punto interior ineficientes 7"] class Main main class A,A1,A2,A3,A4,A5,A6 basics class B,B1,B2,B3,B4,B5,B6 gradients class C,C1,C2,C3,C4,C5,C6 stochastic class D,D1,D2,D3,D4,D5,D6,E,E1,E2,E3,E4,E5,E6 advanced