Conocimiento Bóveda 6 /8 - ICML 2015
Métodos Modernos de Optimización Convexa para la Minimización del Riesgo Empírico a Gran Escala
Mark Schmidt & Peter Richtárik
< Imagen del Resumen >

Gráfico de Conceptos & Resumen usando Claude 3.5 Sonnet | Chat GPT4o | Llama 3:

Métodos Modernos de Optimización
Convexa para la Minimización del
Riesgo Empírico a Gran Escala
Conceptos Básicos de Optimización
Función de pérdida más regularización 1
Grandes conjuntos de datos necesitan
optimización personalizada 2
Problemas convexos resolubles de manera confiable 3
Funciones de Lipschitz aseguran convergencia 4
¿Qué hace que una función sea convexa? 5
Operaciones que preservan convexidad 6
Métodos Basados en Gradientes
Métodos de gradiente manejan grandes
dimensiones 8
Factores de convergencia del descenso por gradiente 9
El método de Nesterov supera al descenso
por gradiente 10
Búsqueda de línea, verificaciones de derivadas 11
Método de Newton: convergencia cuadrática 12
Ajustes prácticos de optimización de segundo orden 13
Métodos Estocásticos
Gradientes estocásticos: baratos pero
ruidosos 14
Gradientes estocásticos requieren pasos
más pequeños 15
Iteraciones promedio para gradientes ruidosos 16
Newton estocástico: teoría en evolución 17
Suma finita: convergencia lineal 18
SAG: convergencia lineal usando
historial 19
Técnicas Avanzadas
SVRG: convergencia sin gradientes guardados 20
Reducir requisitos de almacenamiento de SAG/SVRG 21
Muestreo inteligente mejora SAG/SVRG 22
Suavizado aborda problemas no suaves 23
Gradientes proyectados para restricciones 24
Métodos proximales manejan problemas
compuestos 25
Métodos Especiales
Existen operadores proximales eficientes 26
Métodos proximales: variantes estocásticas/Newton 27
ADMM divide restricciones complejas 28
Frank-Wolfe: alternativa al método proximal 29
Dualidad: transformación de problema suave 30
Métodos de punto interior ineficientes 7

Resumen:

1.- Función de pérdida más regularización.

2.- Grandes conjuntos de datos requieren optimización personalizada.

3.- Problemas convexos: resolubles de manera confiable.

4.- Funciones de Lipschitz aseguran convergencia.

5.- ¿Qué hace que una función sea convexa?

6.- Operaciones que preservan la convexidad de la función.

7.- Métodos de punto interior son ineficientes.

8.- Métodos de gradiente manejan grandes dimensiones.

9.- La convergencia del descenso por gradiente depende...

10.- El método de Nesterov supera al descenso por gradiente.

11.- Búsqueda de línea, verificaciones de derivadas.

12.- Método de Newton: convergencia cuadrática.

13.- Ajustes prácticos de optimización de segundo orden.

14.- Gradientes estocásticos: baratos pero ruidosos.

15.- Gradientes estocásticos necesitan pasos más pequeños.

16.- Iteraciones promedio para gradientes ruidosos.

17.- Newton estocástico: teoría en evolución.

18.- Suma finita: convergencia lineal.

19.- SAG: convergencia lineal usando historial.

20.- SVRG: convergencia sin gradientes guardados.

21.- Reducir necesidades de almacenamiento de SAG/SVRG.

22.- Muestreo inteligente mejora SAG/SVRG.

23.- Suavizado aborda problemas no suaves.

24.- Gradientes proyectados para restricciones.

25.- Métodos proximales manejan problemas compuestos.

26.- Abundan operadores proximales eficientes.

27.- Métodos proximales van estocásticos/Newton.

28.- ADMM divide restricciones complejas.

29.- Frank-Wolfe: alternativa al método proximal.

30.- Dualidad: transformación de problema suave.

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