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Gráfico de Conceptos & Resumen usando Claude 3.5 Sonnet | Chat GPT4o | Llama 3:
Resumen:
1.- El aprendizaje automático implica resolver problemas matemáticos estándar en altas dimensiones, como la aproximación de funciones y la estimación de distribuciones de probabilidad.
2.- El aprendizaje supervisado busca aproximar una función objetivo usando datos de entrenamiento finitos.
3.- El aprendizaje no supervisado, como la generación de caras falsas, aproxima distribuciones de probabilidad subyacentes usando muestras finitas.
4.- El aprendizaje por refuerzo resuelve ecuaciones de Bellman para procesos de decisión de Markov.
5.- La teoría clásica de aproximación sufre de la maldición de la dimensionalidad, con errores que escalan mal a medida que aumenta la dimensionalidad.
6.- Las redes neuronales profundas parecen funcionar mejor en altas dimensiones que los métodos clásicos.
7.- El error total puede descomponerse en error de aproximación, error de estimación y error de optimización.
8.- Los métodos de Monte Carlo pueden lograr tasas de convergencia independientes de la dimensión para ciertos problemas como la integración.
9.- Las redes neuronales de dos capas pueden representarse como expectativas, permitiendo aproximaciones tipo Monte Carlo.
10.- Los modelos de características aleatorias están asociados con espacios de Hilbert de núcleos reproducibles (RKHS).
11.- Los espacios de Barron están asociados con redes neuronales de dos capas y admiten representaciones integrales.
12.- Los teoremas de aproximación directa e inversa establecen relaciones entre espacios de funciones y aproximaciones de redes neuronales.
13.- La complejidad de Rademacher mide la capacidad de un espacio de funciones para ajustar ruido aleatorio en puntos de datos.
14.- Los modelos regularizados pueden lograr tasas de convergencia de Monte Carlo tanto para errores de aproximación como de estimación.
15.- El entrenamiento por descenso de gradiente enfrenta desafíos en altas dimensiones debido a la similitud de gradientes para funciones ortonormales.
16.- El régimen de kernel tangente neuronal ocurre en redes altamente sobreparametrizadas pero puede no mejorar los modelos de características aleatorias.
17.- La formulación de campo medio expresa el entrenamiento de redes neuronales como un flujo de gradiente en la métrica de Wasserstein.
18.- Los minimizadores globales en regímenes sobreparametrizados forman subvariedades con dimensión relacionada con el número de parámetros y datos.
19.- El descenso de gradiente estocástico (SGD) exhibe un "fenómeno de escape", potencialmente encontrando mejores soluciones que el descenso de gradiente (GD).
20.- El análisis de estabilidad de SGD revela preferencias por soluciones más uniformes en comparación con GD.
21.- La "hipótesis de mínimos planos" sugiere que SGD converge a soluciones más planas que generalizan mejor.
22.- El análisis de SDE de las dinámicas de SGD apoya la idea de que se mueve hacia mínimos más planos.
23.- El aprendizaje no supervisado enfrenta desafíos con fenómenos de memorización en métodos como GANs.
24.- Las redes neuronales recurrentes enfrentan una "maldición de la memoria" al aproximar sistemas dinámicos con dependencias a largo plazo.
25.- El aprendizaje por refuerzo carece de resultados sustanciales para espacios de estado y acción de alta dimensión.
26.- Comprender funciones de alta dimensionalidad es un nuevo problema importante para las matemáticas.
27.- La selección de mínimos globales en etapas posteriores del entrenamiento es un aspecto importante del comportamiento de las redes neuronales.
28.- Se pueden obtener ideas a través de experimentos numéricos cuidadosamente diseñados y análisis asintóticos.
29.- La detención temprana a veces puede mejorar la generalización, pero no siempre es efectiva (por ejemplo, en el régimen NTK).
30.- La teoría del aprendizaje automático combina desafíos de aproximación de funciones, álgebra, aprendizaje de sistemas dinámicos y distribuciones de probabilidad.
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