El Fin Del Conocimiento - Bóveda 5/41 - CVPR - 2019 - Una Teoría de Caminos de Fermat para la Reconstrucción de Formas Fuera de la Línea de Visión

graph LR classDef fermat fill:#f9d4d4, font-weight:bold, font-size:14px classDef nlos fill:#d4f9d4, font-weight:bold, font-size:14px classDef transients fill:#d4d4f9, font-weight:bold, font-size:14px classDef reconstruction fill:#f9f9d4, font-weight:bold, font-size:14px A["Una Teoría de
Caminos de Fermat para
la Reconstrucción de Formas Fuera de la Línea de Visión"] --> B["Caminos de Fermat: más cortos, más largos
discontinuidades de caminos de luz. 1"] A --> C["Imágenes fuera de la línea de visión: reconstruyendo
objetos ocultos. 2"] C --> D["Fuente virtual, sensor:
pared/difusor dispersa la luz. 3"] A --> E["Imágenes transitorias: midiendo
intensidad de luz a lo largo del tiempo. 4"] E --> F["Discontinuidades en transitorios:
longitudes de caminos de Fermat. 5"] B --> G["Caminos de Fermat especulares, de frontera. 6"] E --> H["Transitorios: fotones de Fermat, no Fermat. 7"] B --> I["Identificando longitudes de Fermat
de discontinuidades transitorias. 8"] B --> J["Caminos de Fermat: dependientes de la geometría,
independientes de BRDF. 9"] C --> K["Restricción de esfera: punto del objeto,
fuente virtual, longitud del camino. 10"] K --> L["Esfera tangente para
caminos especulares. 11"] B --> M["Flujo de Fermat: gradiente del camino,
dirección fuente-superficie. 12"] M --> N["Reconstruyendo punto: intersección
esfera, línea de gradiente. 13"] B --> O["Caminos especulares dan
normal de la superficie. 14"] M --> P["Estimando gradientes de Fermat
de longitudes cercanas. 15"] C --> Q["Reconstrucción: escanear, medir,
detectar, estimar, reconstruir. 16"] Q --> R["Superficie desde nube de puntos
vía reconstrucción de Poisson. 17"] C --> S["Aplicable a varios
sistemas de imágenes transitorias. 18"] C --> T["Reconstruyendo diversos objetos
alrededor de la esquina con alta precisión. 19"] C --> U["Reconstruyendo moneda alrededor de la esquina,
a través de difusor con detalle fino. 20"] class A,B,G,I,J,M,O,P fermat class C,D,K,L,Q,R,S,T,U nlos class E,F,H transients class N reconstruction

Resumen:

1.- Caminos de Fermat: Caminos más cortos o más largos que la luz recorre en imágenes fuera de la línea de visión, produciendo discontinuidades en transitorios medidos.

2.- Imágenes fuera de la línea de visión: Reconstrucción de la forma del objeto fuera de la línea de visión del sensor analizando el transporte de luz, ya sea alrededor de una esquina o a través de un difusor.

3.- Fuente y sensor virtuales: Puntos de pared/difusor que dispersan la luz hacia/desde la escena fuera de la línea de visión, permitiendo imágenes indirectas.

4.- Imágenes transitorias: Medición del histograma de intensidades de luz a lo largo del tiempo (transitorio) en lugar de una sola intensidad.

5.- Discontinuidades en transitorios: Ocurren en tiempos correspondientes a longitudes de caminos de Fermat.

6.- Dos tipos de caminos de Fermat: Especulares (paralelos a la normal de la superficie) y de frontera.

7.- Los transitorios contienen tanto fotones de Fermat como no Fermat: Discontinuidades de caminos de Fermat, partes continuas de caminos no Fermat.

8.- Identificación de longitudes de caminos de Fermat: Encontradas en ubicaciones de discontinuidad en transitorios medidos.

9.- Los caminos de Fermat dependen solo de la geometría: Las ubicaciones de discontinuidad en transitorios son independientes de la reflectancia del objeto (BRDF).

10.- Restricción de esfera: Punto en el objeto se encuentra en una esfera centrada en la fuente virtual con radio igual a la mitad de la longitud del camino de Fermat.

11.- Esfera tangente para caminos especulares: La esfera es tangente a la superficie del objeto.

12.- Restricción de flujo de Fermat: El gradiente espacial de la longitud del camino de Fermat es paralelo a la dirección de la fuente virtual y el punto de la superficie.

13.- Reconstrucción del punto de la superficie: Intersección de la esfera con una línea paralela al gradiente que pasa por la fuente virtual.

14.- Los caminos especulares proporcionan la normal de la superficie: La dirección del gradiente da la normal en el punto reconstruido.

15.- Estimación de gradientes de caminos de Fermat: Interpolados a partir de longitudes de caminos de Fermat en fuentes virtuales cercanas.

16.- Proceso de reconstrucción: Escanear la fuente virtual, medir transitorios, detectar discontinuidades, estimar gradientes, reconstruir nube de puntos orientada.

17.- Superficie continua desde nube de puntos: Usando algoritmos como la reconstrucción de superficie de Poisson.

18.- Aplicable a diferentes sistemas de imágenes transitorias: Demostrado con SPAD+láser (picosegundo) y OCT (femtosegundo).

19.- Reconstrucción de varios objetos alrededor de una esquina: Lambertianos, semitransparentes, brillantes, especulares; convexos y cóncavos; precisión milimétrica.

20.- Reconstrucción de una moneda: Tanto alrededor de una esquina como a través de un difusor usando OCT; detalle fino recuperado.

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